0의 반대편이 있다는 발견. 수의 세계가 양쪽으로 무한히 펼쳐집니다.
동물 5마리, 사과 3개, 책 7권 — 자연수만으로 다 표현되지 않는 것들이 있습니다.
고대 그리스인은 음수를 "수가 아니다"라고 거부했습니다. 16세기 유럽 수학자들도 음수를 "부조리한 수"라 불렀고요. 그런데 인도 수학자 브라마굽타는 7세기에 이미 "재산을 +, 빚을 −"로 표현하면서 음수의 사칙연산 규칙까지 체계화했습니다. 음수를 처음 받아들이는 데 인류는 약 천 년이 걸린 셈입니다.
① 한겨울 새벽 기온이 0°C보다 3도 낮음 ② 지난달보다 통장 잔액이 5,000원 줄어듦 ③ 해수면보다 200m 아래에 있는 잠수함
자연수로는 이 "방향"을 표현할 수 없습니다. 그래서 우리는 0을 기준으로 양수와 음수를 도입합니다.
0보다 큰가 작은가, 그것을 부호 + 와 − 로 약속합니다.
0보다 큰 수를 양수라 하고 그 앞에 양의 부호 +를 붙입니다. 0보다 작은 수를 음수라 하고 그 앞에 음의 부호 −를 붙입니다. 0은 양수도 음수도 아닙니다.
양수 앞의 + 부호는 생략할 수 있습니다. $+3$과 $3$은 같은 수예요. 반면 음수 앞의 − 부호는 반드시 써야 합니다. $-3$은 결코 $3$과 같지 않거든요.
자연수에 0과 음의 자연수를 합쳐 새로운 수의 집합을 만듭니다.
양의 정수 ($+1, +2, +3, \ldots$ = 자연수)와 음의 정수 ($-1, -2, -3, \ldots$), 그리고 0을 합쳐 정수라고 합니다.
① 양의 정수 (= 자연수): $+1, +2, +3, \ldots$
② 0 (양수도 음수도 아님)
③ 음의 정수: $-1, -2, -3, \ldots$
정수만으로는 1/2, 0.7, −3/4 같은 수를 표현할 수 없습니다. 그래서 유리수가 등장합니다.
분자와 분모가 모두 정수이고, 분모가 0이 아닌 분수 $\dfrac{a}{b}$ 꼴로 나타낼 수 있는 모든 수를 유리수라고 합니다. (단, $b \ne 0$)
① 양의 유리수: 0보다 큰 유리수 ($+\dfrac{1}{2}, +1, +1.5, +3, \ldots$)
② 0: 음도 양도 아님
③ 음의 유리수: 0보다 작은 유리수 ($-\dfrac{1}{2}, -1, -1.5, -3, \ldots$)
정수 $3$은 $\dfrac{3}{1}$로 표현할 수 있고, 정수 $-5$는 $\dfrac{-5}{1}$로 표현할 수 있습니다. 따라서 모든 정수는 유리수의 일부입니다.
단, "유리수이지만 정수가 아닌" 수가 따로 있습니다. 분수나 소수 형태 ($\dfrac{1}{2}, 0.7, -1.25$ 등)가 그 예입니다.
수직선은 0을 기준으로 오른쪽은 양수, 왼쪽은 음수가 펼쳐지는 직선입니다.
아래 입력란에 수(예: −2, 3, 1.5, −1/2)를 적고 [점 찍기]를 누르세요. 수직선 위 정확한 위치에 점이 표시됩니다.
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양수와 음수의 도입으로 수의 세계가 양쪽으로 확장되었습니다. 다음 차시에서는 절댓값과 수의 대소 관계를 배웁니다.
0보다 크면 양수(+), 작으면 음수(−). 0은 양수도 음수도 아님.
양의 정수(자연수), 0, 음의 정수의 모임. 분수·소수는 아님.
분자·분모가 정수이고 분모가 0이 아닌 분수 꼴로 표현 가능한 수.
자연수 $\subset$ 정수 $\subset$ 유리수. 모든 정수는 유리수.